n-color overpartitions, lattice paths, and multiple basic hypergeometric series

We define two classes of multiple basic hypergeometric series Vk,t(a, q) and Wk,t(a, q) which generalize multiple series studied by Agarwal, Andrews, and Bressoud. We show how to interpret these series as generating functions for special restricted lattice paths and for n-color overpartitions with weighted difference conditions. We also point out that some specializations of our series can be written as infinite products, which leads to combinatorial identities linking n-color overpartitions with ordinary partitions or overpartitions. Résumé. Nous définissons deux classes de séries hypergéométriques basiques multiples Vk,t(a, q) et Wk,t(a, q) qui généralisent des séries multiples étudiées par Agarwal, Andrews et Bressoud. Nous montrons comment interpréter ces séries comme les fonctions génératrices de chemins avec certaines restrictions et de surpartitions n-colorées vérifiant des conditions de différences pondérées. Nous remarquons aussi que certaines spécialisations de nos séries peuvent s’écrire comme des produits infinis, ce qui conduit à des identités combinatoires reliant les surpartitions n-colorées aux partitions ou surpartitions ordinaires.